Question

已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切，求直线l的方程

Answer 1

C1:y=x^2与友告伍C2:y=-(x-2)^2
x^2=-(x-2)^2
相友袜交与x=1，y=1
y'(x=1)=2x|x=1=2
k=2
在（1，1）好或点切线为y=2x-1

Answer 2

设卖返指与C1、C2都相切的直线方程为 y=kx+b，世昌分别代入两个方程得 x^2-kx-b=0，x^2+(k-4)x+(b+4)=0，
因此，Δ1=k^2+4b=0，中配Δ2=(k-4)^2-4(b+4)=0，
解得 k=0，b=0 或 k=4，b==-4。
所求的切线方程为 y=0 或 y=4x-4。

Answer 3

解：设直线l的方程为y=kx+b，由游悄直线l与C1：y=x2相切得，
∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，神如渣k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为橡祥：y=0或4x-y-4=0．

Answer 4

y=0或者y=4x-4