Question

曲线C1：y=x^2yu与C2：y=-(x-2)^2，直线L与C1C2都相切，求直线L的方程。用两曲线导函数相等求 为何不能用

Answer 1

可以用导数来解。
解：设直线方程为y=ax+b,直线与曲线c1相交于点（m,m^2),与曲线c2相较于点（n,-n^2+4n-4)
由y=x^2可得y'=2x
同理由y=-(x-2)^2可得y'=-2x+4
由于与两曲线相切的直线斜率相等，且切点坐标满足直线方程，即
(1) 2m=-2n+4=a
(2) m^2=ma+b
(3) -n^2+4n-4=na+b
由以上三式可得a=0,b=0,即直线的方程为y=0.
或是a=4,b=-4，即直线的方程为y=4x-4.