Question

已知cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=4/5，且(α-β)∈(π/2,π)，(α+β)∈(3π/2,2π)，求cos2α

提示：2α=（α-β）+（α+β）

Answer 1

∵cos(α－β)＝－4/5，且(α－β)∈(π/2，π)，
∴sin(α－β)＝3/5.
又∵cos(α＋β)＝4/5，且(α＋β)∈(3π/2，2π)，
∴sin(α＋β)＝－3/5
于是　cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
　　＝(4/5)×(－4/5)－(－3/5)×(3/5)
＝－16/25＋9/25
＝－7/25．