Question

f（x）=1/3x^3-ax^2-3a^2x-4在（3，+无穷）上为增函数求a的范围

f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4
f'(X)=(X-3a)(X+a)
令f'（X）=0
→：X=3a或者：X=-a
当X=3a>-a：a>1
当X=-a>3a，a<-3
后两步不懂 只需解释此处即可

Answer 1

f(X)=1/3X^3-aX^2-3a^2X-4
f'(X)=(X-3a)(X+a)
令f'（X）=0
→：X=3a或者：X=-a
当X=3a>-a：a>1
当X=-a>3a，a<-3

追问

不明白当X=3a>-a：a>1
当X=-a>3a，a<-3

Answer 2

f'(x)=x^2-2ax-3a^2=(x+a)(x-3a)
(1)若a=0，f'(x)>=0，符合题意。
(2)若a<0，则f(x)的单调递增区间为(-无穷,3a)和(-a,+无穷)，-a<=3 -3<=a<0
(3)若a>0，则f(x)的单调递增区间为(-无穷,-a)和(3a,+无穷)，3a<=3 0<a<=1
综上所述，a的范围是[-3,1]

追问

a的范围是[-3,1] 写反了 答案a的范围取两边
不过我懂了

Answer 3

a＜-3或者0≤a＜3