Question

sinα+cosα=1/5,α∈(0,π) 求：tanα

Answer 1

α∈(0,π) sina>0 cosa<0
sinα+cosα=1/5
(sina)^2+(cosa)^2
联立方程解得sina=4/5, cosa=-3/5
tana=sina/cosa=-4/3

Answer 2

sinα+cosα=1/5,平方
(sinα+cosα)^2=1/25
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1/25
1+2sinαcosα=1/25
2sinαcosα=-24/25
sin2α=-24/25

sin2α=2tanα/(1+tan²α)
-24/25=2tanα/(1+tan²α)
-12/25=tanα/(1+tan²α)
-25tanα=12(1+tan²α)
12tan²α+12=-25tanα
12tan²α+25tanα+12=0
(3tanα+4)(4tanα+3)=0
tanα=-4/3或tanα=-3/4

Answer 3

sinα+cosα=1/5
平方得 1+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
所以由韦达定理知sinα,cosα是方程x²-x/5-12/25=0的两根
即(x-4/5)(x+3/5)=0
解得x=4/5或-3/5
已知α∈(0,π)
则sinα>0
于是sinα=4/5 cosα=-3/5
所以tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3