Question

在三角形ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为A,B,C的对边长,则a/b+c+b/c+a

在三角形ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为A,B,C的对边长,则a/b+c+b/c+a值是多少？
写出具体步骤，好的加分

Answer 1

这道题少了括号a/（b+c）+b/（c+a），否则是肯定做不出来的：
∵cos C=（a²+b²-c²）/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²=ab+c²
又a/（b+c）+b/（c+a）
=[a*(c+a）+b（b+c）]/（b+c)(c+a）
=(ac+a²+b²+bc)/(bc+c²+ab+ac）（代入a²+b²=ab+c²）
=(ac+ab+c²+bc）/(bc+c²+ab+ac）
=1

Answer 2

要证该式，
只需证明a²+ac+bc+b²=(b+c)(c+a)
只需证明a²+b²=c²+ac
又由余弦定理，a²+b²-c²=2accos C=ac
所以，得证
所以，a/(b+c)+b/(c+a)=1

追问

你能写的再详细点吗？

追答

通分（a*a+b*b+ac+bc）/（bc+ab+c*c+ac）
余弦定理，a²+b²-c²=2abcos C=ab
即a²+b²=c*c+ab带入
（c*c+ab+ac+bc）/（bc+ab+c*c+ac）=1