Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边长a,b,c满足a+c=2b,且C=2A,则sinA=

Answer 1

• C=2A应该指角度吧？sinB=sin(180-A-C)=sin3A,sinC=sin2A，则

• 由面积公式1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA, （sin3A=3sinA-4sin³A）

• 并列a+c=2b可得

• cosA=b/2c,根据sin²A=1-cos²A  可得sin²A=（1-b²/4a²）

Answer 2

通过c=2a, a+c=2b ,可知 b=1.5a , 根据余弦定理可知 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=5.25*a^2/(12*a^2)=7/8 ,
由此 sinA =(1-cosA^2)^0.5 = √15/8