Question

（已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0

（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；
（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形

Answer 1

解：
（1）直线l的方程可化为 y=mm2+1x-4mm2+1，此时斜率 k=mm2+1
因为 |m|≤12(m2+1)，所以 |k|=|m|m2+1≤12，
所以，斜率k的取值范围是 [-12，12]．

（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中 |k|≤12；
圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离 d=21+k2
由 |k|≤12，得 d≥45＞1，即 d＞r2，
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于 2π3，
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 12的两段弧．