Question

已知二次函数y=ax²-4a的图像的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围城的图形内，

已知二次函数y=ax²-4a的图像的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围城的图形内，顶点B，C在x轴上，顶点A，D在抛物线上，且A点在D点的右侧
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长l与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）y=ax^2-4a (0,4) 4=-4a a=-1 所以y=-x^2+4
(2)周长L=4x+2y=4x+2(-x^2+4)=-2x^2+4x+8 所以L=-2x^2+4x+8
(3)10=-2x^2+4x+8
2x^2-4x+2=0
x^2-2x+1=0
（x-1)^2=0
x=1 y=-x^2+4=-1^2+4=3 a(1,3)

Answer 2

(1):y=-x^2+4