已知正数a、b、c、d满足a²+b²=c²+d²=1，且ac-bd=0，求证：a=d b=c
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证明，由ac=bd知，c不为0时，a=bd/c，a^2=b^2*d^2/c^2，代入a²+b²=c²+d²知，
b^2*(c^2+d^2)/c^2=c^2+d^2=1.
即b^2=c^2，则b=c不为0，由ac=bd知，a=b。
当c=0时，d=1，则b=0，a=1，同样有a=d b=c。
综上所述，命题得证，证毕
b^2*(c^2+d^2)/c^2=c^2+d^2=1.
即b^2=c^2，则b=c不为0，由ac=bd知，a=b。
当c=0时，d=1，则b=0，a=1，同样有a=d b=c。
综上所述，命题得证，证毕
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