Question

将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高 10℃，又向容器内倒入同...

将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高 10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又 升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷 水温度将再升高（不计热损失） [ ]
到最后为什么m=3M？怎么算出来的

Answer 1

设冷水质量为m,温度为t,一杯热水质量为M,温度为T,由题意有：
第一次加水,设热水降低了ΔT1=T-t-10
C*m*10=C*M*ΔT1

第二次加水,设热水降低了ΔT2=ΔT1-6,可得：
C(m+M)*6=CM*ΔT2
得ΔT2=6(m+M)/M
第三次加水，设冷水升高x度，热水降低ΔT3=ΔT2-x，可得
(m+2M)*x=M*ΔT3=M*(ΔT2-x)

由上三式先解得m=3M，然后有：x=4℃

追问

怎么得到m=3M 就是弄不懂..

Answer 2

解：设热水和冷水的温度差为t，
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了10℃，
∴Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t-10℃）=cm×10℃，-------①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了6℃，
Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t-10℃-6℃）=c（m+m0）×6℃，-------②
则①-②得：
6℃×cm0=10℃×cm-6℃×cm-6℃×cm0，
整理得：12℃×cm0=4℃×cm，
解得：m=3m0；
代入①式可得，t=40℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
3m0c（40℃-△t）=mc△t，m=3m0；
联立两式解得：△t=20℃；
则注入后3杯水后，水温还会上升：20℃-10℃-6℃=4℃．
故选B．点评：解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入相同的水，结果应是相同的．

Answer 3

根据ΔT1=10m/M,又因为ΔT2=ΔT1-6,列方程解得m=3M