Question

已知f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，求

（1）最小正周期 （2）f（x）的单调增区间
（3）当x取何值时，f（x）取得最大值。

Answer 1

解：
f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2cos²x+sin2x
=1+2cos²x+sin2x
=1+con2x+1+sin2x
=2+√2sin（π/4+2x)
∵|sin（π/4+2x)|<=1
∴f（x）=2+√2sin（π/4+2x) >0
∵正弦函数的周期是2π
∴sin（π/4+2x)的周期是π
因为f(x)>0
∴最小正周期是π
（2）
2nπ-π/2<= π/4+2x <=2nπ+π/2
2nπ-π3/4<= 2x <=2nπ+π/4
nπ-π3/8<= x <=nπ+π/8
f（x）的单调增区间为：[nπ-π3/8 , nπ+π/8] （n为整数）
（3）
π/4+2x=2nπ+π/2
X=nπ+π/8时 f(x)最大=2+√2

Answer 2

解：y=sin2x+cos2x+2=√ 2sin（2x+ π4）+2；
①，T= 2π/2=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+ π/8（kÎZ）时，ymax=2+ √2；函数的最大值为：2√ +2；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ- π/2，2kπ+ π/2]k∈Z，所以2x+ π/4∈[2kπ- π/2，2kπ+ π/2]
解得x∈[kπ- 3π/8，kπ+ π/8]，k∈Z就是函数的单调增区间．

追问

这个（+2）怎么算出来的，其他的我都算出来了