Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos(A＋B)/2=1－cosC。（1）若a＝2，b＝4，求边c。（...

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos(A＋B)/2=1－cosC。（1）若a＝2，b＝4，求边c。（2）若1＋tanA/tanB=2a/b，且c=4，求三角形ABC的面积

Answer 1

1，由cos(A＋B)/2=1－cosC得，得C=90°
所以三角形ABC为直角三角形c^2=a^2+b^2=4+16=20，所以c=2根号5
2，因为角C=90°，a=cCOSB,b=cCOSA
代入得到1/(COSA)^2=2COSB/COSA，化简
2COSACOSB=1，A=45°
面积=4

Answer 2

cos(A+B)/2 =1-cosC
-cosC/2 = 1-cosC (A+B+C=π)
-cosC = 2-2cosC
cosC = 2 ???????????? ( plese check )

Answer 3

cos(A＋B)/2=1－cosC，sin(C/2)=2sin²(C/2)，得：cos(C/2)=1/2，C=120°。c²=a²＋b²－2abcosC=28，c=2√7；1＋tanA/tanB=(sinC)/(cosAsinB)=2a/b=2sinA/sinB，sinC=sin2A，A=30°，B=30°，a=b=4/√3，S=4√3/3

Answer 4

cos(A+B)=COS(180°-C) 1.C为锐角 那么cos(A+B)=COS(180°-C)=-cosC -cosC/2=1-cosC cosC=2 (舍去) 2.C为钝角 那么cos(A+B)=COS(180°-C)=cosC cosC/2=1-cosC cosC=2/3=(a^2+b^2-c^2)/2ab c=√（28/3）