Question

如果斜边上的中线等于斜边的一半，那这个三角形是直角三角形吗

如果斜边上的中线等于斜边的一半，那这个三角形是直角三角形吗？

我知道直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半．但反过来呢？我补课的那个老师说是可以的．但上学的时候，我那数学老师说不行．我又不知道到底是不是．如果是或者不是原因呢？最好把证明过程写出来．

谢谢了～！
那如果是最长边而不是斜边的中线呢？

Answer 1

如果斜边上的中线等于斜边的一半，那这个三角形是直角三角形。

令三角形ABC的斜边为BC，D点位BC的中点，那么AD就为斜边BC的中线。

因为AD=1/2BC=BD=CD，

那么三角形ABD为等腰三角形，∠ABD=∠BAD，

三角形ADC为等腰三角形，∠DCA=∠DAC，

又∠ABD+∠DCA+∠BAC=180°，且∠BAC=∠BAD+∠DAC，

因此∠ABD+∠DCA+∠BAD+∠DAC=180°，那么

∠ABD+∠DCA+∠ABD+∠DCA=2*(∠ABD+∠DCA)=180°，则

∠ABD+∠DCA=90°，那么∠BAC=180°-(∠ABD+∠DCA)=90°

因此三角形ABC为直角三角形，直角为∠BAC，斜边为BC。

扩展资料：

直角三角形性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。即两个锐角之和等于90度。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

参考资料来源：百度百科-直角三角形

Answer 2

如果斜边上的中线等于斜边的一半，那这个三角形一定是直角三角形。
证明：设△ABC的一条边为AB.
做AB中线CD.
∵CD=AD=BD=1/2AB（已知）
∴∠CAD=∠ACD，∠DBC=∠BCD
∵∠CAD+∠ACD+∠DBC+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形.

Answer 3

应该是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证法是：
Rt三角形ABC,角C90度，先在斜边找一点D，使DC等于AD,连接CD，角ACD等于角A， 角A加角B等于90度，角ACD加角B等于90度，角ACD加角DCB等于90度，角DCB等于角B，DC等于BD等于AD,D为斜边中点，DC为斜边中线所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 4

首先，斜边这个概念只在直角三角形中用，所以这个命题有问题，其次，这确实是错的，画一条2厘米的线段，在其中点上画一条1厘米的，将后者转动，你认为转动中的每一个三角形都是直角的吗？

Answer 5

对的，以中点为圆心，画一个圆，因为视角都是90度所以就是直角三角形啦