Question

高一数学题目，要过程（有理由的可以加10分）

1、 已知函数f(x)=3/x+1 ，其定义域为[2,5]，①用定义证明：函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ②求函数f(x)的值域 .
2、 将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h及底面边长分别为多少时，这个水箱的表面积为最？并求出这个水箱最大的表面积。（如图）
3、 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1，①求f(1)的值 ②如果f(x)+f(2/3-x)≤2，求x的值

Answer 1

1、①设2≤x1≤x2≤5，
则f(x1)－f(x2)＝3/(x1＋1)－3/(x2＋1)＝3[(x2＋1)－(x1＋1)]/[(x1＋1)(x2＋1)]
＝3(x2－x1)/[(x1＋1)(x2＋1)]
∵x2－x1＞0 x1＋1＞0 x2＋1＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在定义域[2，5]上为减函数
②∵函数f(x)在定义域[2，5]上为减函数 ∴f(5)≤f(x)≤f(2) ∴1/8≤f(x)≤1/3
∴函数f(x)的值域为[1/8.，1/3]
2、设水箱的高h，则底面边长为(12－4h)/8＝(3－h)/2
∴表面积S＝2×[(3－h)/2]²＋4×(3－h)/2×h＝﹣3/2×(h²－2h－3)＝﹣3/2×(h－1)²＋6
∴h＝1时，这个水箱的表面积最大，为6
3、∵f(xy)＝f(x)＋f(y) ∴f(1×1)＝f(1)＋f(1) ∴f(1)＝1
∵f(x)+f(2/3-x)≤2 ∵ y=f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)
∴x＞0 2/3－x＜0 f(2x/3－x²)≤2 ∴x＞2/3 f(2x/3－x²)≤2
∵f(1/3)＝1 ∴2＝2f(1/3)＝f(1/3×1/3)＝f(1/9) ∴f(2x/3－x)≤f(1/9)
∵y=f(x)是定义在R+上的减函数 ∴2x/3－x²≥1/9 9x²－6x＋1≥0 ∴(3x－1)²≥0 ∴x∈R
∴x＞2/3

Answer 2

1;在[2，5]内任取x1,x2且x1<x2,x2-x1>0 ,x1x2>0
则有f(x1)-f(x2)=3/(x1)+1-3/(x2)-1=3(x2-x1)/x1x2>0
所以f(x)=3/x+1在[2，5]是减函数， 值域[8/5,5/2]
2:正方形边长xm , 4h+8x=12 , h=3-2x
s=2x^2+4x(3-2x)=-6x^2+12x=-6(x-1)^2+6 ,x=1m ,h=1m时表面积最大为6平方米
3;

Answer 3

不太会