Question

已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈（0，π/4），α∈（π/4，3π/4),求sin(α+β)

我把α分别找了出来，但是后面要找β的，我不会做了，我不知道这样来求值是不是对的，请理科好的人给我讲讲吧，谢谢。

Answer 1

cos(π/4-a)=3/5=cos(a-π/4)
sin(a-π/4)=4/5

sin(5π/4+b)=-12/13 π<5π/4+b<3π/2
cos(5π/4+b)=-5/13

sin(π+(a+b))=sin[(5π/4+b)+(a-π/4)]=sin(5π/4+b)cos(a-π/4)+cos(5π/4+b)sin(a-π/4)
=-12/13*(3/5)+(-5/13)*(4/5)
=-56/65
sin(a+b)=-sin(π+(a+b))=56/65

Answer 2

sin(5派/4+b)等于-sin(派/4+b) ,在分别算出sin(派/4-a)和cos(派/4+b),然后a+b等于(派/4+b)-(派/4-a)用公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny求得结果,而不是分别求a和b啦