Question

自动控制原理中渐进稳定和大范围渐进稳定有什么关系？他们和李雅普诺夫意义下的稳定性有什么关系？谢谢！

渐进稳定属于大范围渐进稳定还是大范围渐进稳定属于渐进稳定？

Answer 1

首先求解平衡点
构造李雅普若夫函数为正定(通常比较常用的是V(x)=x1^2+x2^2)
1.V'(x)半负定 系统平衡点在李雅普诺夫意义下是稳定的
2.V'(x)负定或者虽然V'(x)半负定，但是除去x=0外，V'(x)不恒为0 系统渐进稳定
当||x||趋于无穷时，V(x)趋于无穷 系统大范围渐进稳定
3.V'(x)正定 系统不稳定
可以看出：李雅普诺夫意义下的稳定<渐进稳定<大范围渐进稳定
这里面的小于号关系是条件逐渐加强，条件越来越苛刻