Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），

C（1，0），tan∠BAC= 3/4
（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0

Answer 2

解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+∠A+90°）=25°．

Answer 3

解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3 4 ×4=3
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b
3=k+b
解得k=3 4 ，b=9 4 ，
∴直线AB的函数表达式为y=3 /4 x+9 /4 ；
（2)过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4 /3 ，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/ 3 =9 /4 ，
∴OD=OC+CD=1+9 4 =13 /4 ，
∴D（ 13 /4 ，0）；
3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m /5 =3+13 /4 -m/ 3+13 /4 ，
解得m=25 /9 ，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m /3+13/ 4 =3+13 /4 -m /5 ，
解得m=125 /36 ．
故存在m的值是25 /9 或125 /36 时，使得△APQ与△ADB相似

Answer 4

1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0