Question

八年级数学几何证明题，有图

如图，已知，三角形ABD的周长为13cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，求三角形ABC的周长

Answer 1

∵DE垂直平分AC（已知）
∴AD=DC（垂直平分线上的点到被垂直平分线的两端距离相等）
∴△ABD的周长=13cm
=AB+BD+AD
=AB+BD+CD
=AB+BC
∵DE垂直平分AC AE=3cm
∴AE=CE（平分线定义）
∴AC=AE+EC=3×2=6cm
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm

Answer 2

∵DE垂直平分AC
∴AE=CE AD=DC
∵AB+BD+AD=13cm
∴AB+BD+DC=13cm=AB+BC
∵AE=3cm
∴AC=6cm
∴AB+BC+CA=13+6=19cm

Answer 3

AD=BC,AE=EC,所以ABC的周长是ABD加6=19