若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
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设一次函数f(x)=kx+b,→
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1
∴k*k=2,k=±√2
kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)
k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)
∴f(x)=√2x+(√2-1)或
f(x)=-√2x-(√2+1)
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1
∴k*k=2,k=±√2
kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)
k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)
∴f(x)=√2x+(√2-1)或
f(x)=-√2x-(√2+1)
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