Question

条件概率题求解答

A B 两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92 B为0.93，
在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85求：
1. 意外发生时，这两个报警系统至少有一个有效的概率。
2.B失灵的条件下，A有效的概率。

望高手解答，这应该不是很难的，但我算出来 一直和答案不一样。

Answer 1

P[A]=0.92, P[B]=0.93
记事件~A为A失灵，P[~A]=0.08，P[~B]=0.07
那么P[B|~A]=0.85，即P[B且~A]/P[~A] = 0.85，得P[B且~A]=0.85*0.08=0.068
因P[B且~A]+P[B且A]=P[B]，得P[B且A]=0.93-0.068=0.862

1. 即求P[A或B]。P[A或B]=P[A]+P[B]-P[A且B]=0.92+0.93-0.862=0.988
2. 即求P[A|~B]。P[A|~B]=P[A且~B]/P[~B]=(1-P[~A或B])/P[~B]=(1-P[~A]-P[B]+P[~A且B])/P[~B]
=(1-0.08-0.93+0.068)/0.07=0.829
（注意上式中P[A且~B]=1-P[~(A且~B)]=1-P[~A或B]）