Question

已知长方体全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体对角线长。（详细过程谢谢！）

Answer 1

解：长方体的长、宽、高之和为24/4=6
设长、宽、高分别为x,y,z
则有
x+y+z=6;
2xy+2xz+2yz=11;
又长方体对角线为：（x^2+y^2+z^2)^(1/2)
又有： x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy+2xz+2yz=36-11=25
所以长方体的对角线长为：（x^2+y^2+z^2)^(1/2)=5

Answer 2

2(ab+bc+ca)=11
4(a+b+c)=24
(a+b+c)=6
(a+b+c)^2=6^2
a^2+b^2+c^+2(ab+bc+ca)=36
a^2+b^2+c^+11=36
a^2+b^2+c^=25
√(a^2+b^2+c^)=5
长方体对角线长5

追问

a^2+b^2+c^是什么

追答

a^2+b^2+c^是对角线的平方
C^2掉了2

Answer 3

题目分析（即用数学语言翻译原题目）：
若a,b,c>0
ab+bc+ac=11
4a+4b+4c=24
求：√(a²+b²+c²)

解：
√(a²+b²+c²)=√[(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac]=√{[(4a+4b+4c)/4]²-2(ab+bc+ac)}=√15

Answer 4

nan