Question

已知函数f(x)={-x^3+x^2+bx+c,x<1,aInx,x>=1的图象过坐标原点O,且在点(-1.f(-1))

已知函数f(x)={-x^3+x^2+bx+c,x<1,的图象过坐标原点O,且在点(-1.f(-1))处的切线斜率
aInx,x>=1 是-5，(1)求实数b、c的值；(2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值；(3)对任意给定的正实数a曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形的斜边的中点在y轴上？请说明理由。求详细的解题过程，谢谢。

Answer 1

求(-1.f(-1))处的切线斜率的效率应该是大学里的内容
即-x^3+x^2+bx+c的导数x=-1时的值是-5

追问

第二三两问？

追答

(2)在-x^3+x^2+bx+c时
斜率>0时f(x)的值一直增加
斜率<0时f(x)的值一直减小
结合区间[-1,1)得出此时最大值
再讨论a的情况