Question

已知sin（π-a）-cos(π+a)=（根号2）/3，（π/2＜a＜π）

1）求sina-cosa。2)sin的三次方（2π-a）+cos的三次方（2π-a）

Answer 1

1.sin（π-a）-cos(π+a)=√2/3

即sina+cosa=√2/3，等式两边平方可得 1+2sinacosa=4/3

推出1-2sinacosa=2/3

即sina-cosa的平方=2/3

又π/2＜a＜π，所以sina-cosa>0

所以sina-cosa=√(2/3)

2.如图

Answer 2

1. sin（π-a）-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3 平方 1+2sinacosa=2/9 2sinacosa=-7/9
π/2＜a＜π sina>0 cosa<0 sina-cosa>0
( sina-cosa)^2=1-2sinacosa=1+7/9=16/9 sina-cosa=4/3
2. sin的三次方（2π-a）+cos的三次方（2π-a)
=sin^2a+cos^2a
=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)
=√2/3*(1+7/18)
=25√2/54

追问

sin（π-a）-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3
sina-cosa=√2/3 ???

追答

sin（π-a）=sina
cos(π+a)=-cosa
诱导公式

追问

sina-cosa=4/3
怎么得的？？
sin的三次方（2π-a）+cos的三次方（2π-a)
=sin^2a+cos^2a（这怎么是2a，不是 3次的嘛）
=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)
=√2/3*(1+7/18)
=25√2/54

追答

( sina-cosa)^2=1-2sinacosa=1+7/9=16/9
( sina-cosa)^2=16/9 开方得
sina-cosa=4/3

Answer 3

sin的三次方（2π-a）+cos的三次方（2π-a)
=sin^2a+cos^2a
=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)
=√2/3*(1+7/18)
=25√2/54