Question

已知a.b.c.d是正数，且a+b=20，a+c=24，a+d=22设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M-N等于几？带过程。

Answer 1

a+b+c+d
=(a+b)+(a+c)+(a+d)-2a
=20+24+22-2a
=66-2a
≤66-2*1 (a是正整数)
=64
M=64

a+b=20
a=20-b≤20-1=19 (b是正整数)
a+b+c+d=66-2a≥66-2*19=28
N=28

M-N=64-28=36

Answer 2

a+b=20，a+c=24，a+d=22，
∴b=20-a,c=24-a,d=22-a,
∴a+b+c+d=66-2a,
a.b.c.d是正数,
∴0<a<20,
∴26<66-2a<66,
a+b+c+d的最大值，最小值都不存在。
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