Question

如图在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，BC=8，求△DEC的周长

八年级上册
如图

Answer 1

解： ∵∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴AD=ED
∵BD是Rt△BAD和Rt△BED的公共边
Rt△BAD≌Rt△BED
∴BA=BE，AD=DE
∵在△ABC中，AB=AC,∠A=90°∴BA=AC
△DEC的周长=DE+CE+DC=AD+CE+DC=AC+CE=BA+CE=BE+CE=BC=8

追问

倒数第二行应该是EB=AC吧

追答

在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，说明△ABC是等腰三角形，也就是BA=AC
我前面已经证明了BA=BE，所以EB=AC

追问

为什么写完AB=AC后又写BA=AC？

追答

∵∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴AD=ED
∵BD是Rt△BAD和Rt△BED的公共边
Rt△BAD≌Rt△BED
∴BA=BE，AD=DE
∵AB=AC，∴EB=AC
△DEC的周长=DE+CE+DC=AD+CE+DC=AC+EC=BE+CE=BC=8

追问

3Q了

Answer 2

三角形ABC是等腰直角三角形。斜边BC=8，那么AB=AC=4√2
BD是角ABC的平分线，DE垂直于BC，而DA垂直于AB
所以，DE=DA
在直角三角形BDE和直角三角形BDA中，AD是公共边，DE=DA
所以直角三角形BDE和直角三角形BDA全等
所以 BE=AB=4√2
于是，CE=BC-BE=8-4√2
三角形CDE是等腰直角三角形
DE=CE=8-4√2 CD=2CE=8√2-8
所以，三角形DEC的周长=CE+DC+DE=16-8√2+8√-2-8=8

Answer 3

没看到图，但可以回答。
因为BD是角ABC的角平分线，而DA垂直AB，DE垂直BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知DA=DE，所以DE+DC=DA+DC=AC=AB=BE，（AB=BE可用三角形全等来说明，这你应该知道吧）；所以三角形DEC的周长=DE+DC+EC=BE+EC=BC=8。（没有单位？）
其实开始时我是先看到DE+DC=DA+DC=AC=8/√2=4√2，然后三角形DEC是等腰直角三角形，可以推出它的周长与（DE+DC）之间有一个比例关系（前者比后者等于√2），从而算出周长等于8，发觉它跟已知条件相等，才想到上面的。

追问

没有图吗？可是我看到图了啊！！！

Answer 4

因为BD是角平分线 DA垂直于B DE垂直于BC
所以AD=DE AB=BE
DE+CD=AD+CD=AC=AB=BE
三角形周长DE+CD+CE=BE+CE=BC=8

Answer 5

4gen2

追问

过程

追答

（4倍根号2减去x）的平方减去（8减去4倍根号2）平方等于X平方

追问

你的答案我感觉不对，这里还没学平方根呢，你对照着图看看

追答

gougudingli学了吧

追问

你的回答是不正确的，这题和勾股定理也没关系，你再看看别人的回答吧，我的得数和他们的一样

Answer 6

8

追问

过程