Question

高一数学题（求过程和答案）

已知函数f(x)=Loga（1－x）＋Loga（x＋3）（0＜a＜1，a为对数的底数）
⑴求函数f（x）的定义域；
⑵求函数f（x）的零点；
⑶若函数f（x）的最小值为-4，求a的值。

Answer 1

1. 因为(1-x)>0 ，（x+3）>0 ,a>0得：-3<x<1
2 由题意得f（x）等于0所以loga（1-x）＝-loga（x+3）∴1-x＝1/x+3 解得x＝-1，±根号3,但定义域-3<x<1,由此x=-1或负根号3
3. 原式=Log a（1-x）（x+3）=Log a（x+3-x2-3x）=Log a [-(x+1)2+4],当x=-1时，取最小值
Log a 4=-4，得a(-4)=4,得a=正负2分之根号2，由于0＜a＜1，所以a=2分之根号2

Answer 2

（1）1-x＞0 x+3＞0 ∴x＜1 x＞-3 将两个结果∩起来，得-3＜x＜1
（2）由题意得f（x）等于0所以loga（1-x）＝-loga（x+3）∴1-x＝1/x+3 解得x＝-1±根号3
（3）f（x）＝loga［（1-x）（x+3）］＝loga（-x²-2x+3）∵0＜a＜1 ∴f（x）在定义域上递减，所以当x＝-1时-x²-2x+3取得最大值4而f（x）取得最小值，所以a等于（根号2/2）

Answer 3

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