Question

已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC,AC,BD相交于点O，点P,Q,R分别为AO,BO,CD的中点，且∠AOD=60°

已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC,AC,BD相交于点O，点P,Q,R分别为AO,BO,CD的中点，且∠AOD=60°。试判断△PQR的形状，并说明理由?

Answer 1

解： 等边三角形
理由如下：
连接PD,QC
四边形ABCD为等腰梯形
OA=OD,∠AOD=60°
△OAD是等边三角形
点P为AO的中点
<ODP=<ADP=30°
∴△CPD是直角三角形
PR是斜边的中线
PR=CD/2
同理
QC=CD/2
P、Q分别为AO,BO的中点
PQ=AB/2
∴PQ=QR=RP=CD/2
△PQR是等边三角形
（利用梯形的中位线解决问题）
这种题去问一下老师比较好，会更明白一些。