Question

f(x)=（根号3）cosx-sinx,x∈(0,π)的值域怎么做？

答案是【-2，根号3）

Answer 1

f(x)=√3cosx-sinx=2[(√3/2)cosx-(1/2)sinx]=-2[sinxcosπ/3-cosxsinπ/3]=-2sin(x-π/3)
0<x<π -π/3<x-π/3<2π/3
当x-π/3=π/2，即x=5π/6时，f(x)取最小值-2，当x-π/3=-π/3即x=0时，f(x)取最大值√3。
所以f(x)值域是[-2,√3)

Answer 2

f(x)=（根号3）cosx-sinx=2（二分之根号3*cosx-二分之一*sinx）=2（cos30*cosx-sin30*sinx）=
2cos（x+π/6）.
因为x∈(0,π)，所以x+π/6∈(π/6,7π/6),则cos（x+π/6）∈【-1,二分之根号3),故2cos（x+π/6））∈
【-2,根号3),

Answer 3

通常，我们把y=asinx+bcoax，化成y=Asin(x+φ)来处理。A叫做“法化因子”。
A=√﹙a²＋b²﹚,tanφ＝b/a,
∴你的题目里，A＝√﹛（-1）²＋（√3）²﹜＝2，
下面自己就可以做了。

Answer 4

先提出个2
原式=2（二分之根三cosx-二分之一sinx）