Question

如图所示，菱形abcd中，e为bc上一点，且ab=ae,角bae=1/2角ead,ae交bd于F，BE=AF吗？

Answer 1

证明：
连接FC,设角BAE=a,角EAD=2a
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA=AE(还有平行)
∴角AEC=180度-2a
∵角FCE=角FAB=a(不信可以证全等)
∴角EFC=180度-(180度-2a)-a=a
∴EF=EC
∴AE-EF=BC-EC
∴AF=BE

Answer 2

在这个图形中所有能相等的都相等。
证明：
角BAE+DAE+ABC=180度
而角DAE=AEB=ABC，BAE=1/2EAD
所以BAE=36度，ABE=72度。
易知ADB=36度……（所有角都是36或者72度）
则AF=FB=BE

Answer 3

因为 ABCD是菱形，
所以 AB=AD,∠ABD=∠ADB=1/2∠ABC
又因为 AD‖BC,
所以 ,∠AEB=∠DAE
AE=AB,角EAD=2角BAE,
所以,∠BAE=1/2∠AEB=1/2∠AEB=180/5=36度。
所以,∠EAD=36*2=72度。
所以 ⊿ABE≌⊿DAE
所以 BE=AF