Question

(1+2/x)的x次方的极限，x趋向无穷大，等于多少？

Answer 1

(1+2/x)的x次方的极限，x趋向无穷大，=e²

(1＋2/x)的x次方=[(1＋2/x)的(x/2)次方]²，又(1＋2/x)的(x/2)次方的极限是e，则这个极限是e²

令1/a=2/x

则a→∞

x=2a

原式=lim(a→∞)(1+1/a)^2a

=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]²

=e²

数学定义

设函数f（x）在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ（或|x|>X，即x趋于无穷），对应的函数值f（x）总满足不等式|f（x）|>M，则称函数f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f（x）为无穷大，则1/f（x）为无穷小；反之，f（x）为无穷小，且f（x）在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f（x）才为无穷大。

Answer 2

计算过程如下：

令1/a=2/x

则a→∞

x=2a

原式=lim(a→∞)(1+1/a)^2a

=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]²

=e²

扩展资料：

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。

Answer 3

(1＋2/x)的x次方=[(1＋2/x)的(x/2)次方]²，又(1＋2/x)的(x/2)次方的极限是e，则这个极限是e²

Answer 4

令1/a=2/x
则a→∞
x=2a
原式=lim(a→∞)(1+1/a)^2a
=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]²
=e²

Answer 5

e²