Question

怎么用空间向量证明线线垂直或平行

Answer 1

分别设两条直线上任意一线段的空间向量为A，B，
如果不是在直角坐标系中，那么一般需要有3个不共面的基向量，如向量i、j、k，则可以用它们来表示A、B，A=a1•i+a2•j+a3•k，B=b1•i+b2•j+b3•k，当A•B=0时，即(a1•i+a2•j+a3•k)(b1•i+b2•j+b3•k)=0时，两直线垂直；当A÷B为一常数时，即（a1•i+a2•j+a3•k)÷(b1•i+b2•j+b3•k)为某一定常数时，两直线平行；
如果是在一直角坐标系里，那么有A=（x1，y1，z1），B=（x2，y2，z2），当A•B=0时，即x1•x2+y1•y2+z1•z2=0，两直线垂直；当A÷B为某一常数K时，即x1÷x2=y1÷y2=z1÷z2=K时，两直线平行。
两种方法其实原理是一样的，就是表示方法有点区别，希望对你有帮助。

Answer 2

向量点积为0 ，则说明两向量夹角余弦为0 ，即两向量垂直关系得证；
两向量点积为两向量长度（模）的数量乘积（可正可负）即向量夹角为0或180，则两向量平行。