Question

空间向量怎么证明线面平行

Answer 1

判断空间向量线面平行的方法：

1、定义：证明直线与平面无公共点；

2、判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。

3、面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

扩展资料：

判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

Answer 2

直线上任取两点计算向量，作为直线的方向向量m。
平面内任取两个不共线向量，设平面的法向量n，由n和面内两个向量的数量积为0，能够取得一个平面的法向量n。
如果m与n的数量积为0，则线面平行（线在面外）

Answer 3

在平面内找两个不共线的向量，如 a、b，
在直线上找一个向量如 c，
想办法证明 c 能用 a、b 表示，如 c = xa + yb (就是想办法求也 x、y) ，
就可以下结论说，直线与平面平行 。

Answer 4

给你一个简单的方法，如果不共线的向量a,b 在平面M内，只要能求出一组实数对，u,v.使得向量 c=u向量a+v向量b,就能证明向量c平行平面M。

Answer 5

先证明其中一条线在那个面内，然后再证明那条线和另外一条线平行就好了！