Question

定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）

定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）

（1）求f(x)在【1，3】上的解析式

（2）当m取何值时，方程f(x)=m在（0，1）上有解？

Answer 1

（1）x∈(0,1)时,f(x)=2^x/（4^x+1）
因为f(x)奇函数，所以x∈(-1,0)时,f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]=-2^x/（4^x+1）
因为f(x)是周期函数,，周期为2，当x∈(1,2)时，x-2∈(-1,0),f(x)=f(x-2)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
当x∈(2,3)时，x-2∈(0,1),f(x)=f(x-2)=2^（x-2）/[4^（x-2）+1]
因为f(x)是奇函数f(0)=f(2)=0, f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)=f(3)=0
所以 f(x)=)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1], x∈(2,3);
f(x)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1], x∈(1,2)
f(x)=0, x=1,2,3 （分段函数）
（2）x∈(0,1)时,f(x)=2^x/（4^x+1）=1/(2^x+1/2^x)为减函数，值域为（2,/5，1/2)
若方程f(x)=m在（0，1）上有解，则m∈（2,/5，1/2)

Answer 2

（1）x∈(0,1)时,f(x)=2^x/（4^x+1）
因为f(x)奇函数，所以x∈(-1,0)时,f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]=-2^x/（4^x+1）
因为f(x)是周期函数,，周期为2，当x∈(1,2)时，x-2∈(-1,0),f(x)=f(x-2)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1]
当x∈(2,3)时，x-2∈(0,1),f(x)=f(x-2)=2^（x-2）/[4^（x-2）+1]
因为f(x)是奇函数f(0)=f(2)=0, f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)=f(3)=0
所以 f(x)=)=2^(x-2)/[4^(x-2)+1], x∈(2,3);
f(x)=-2^(x-2)/[4^(x-2)+1], x∈(1,2)
f(x)=0, x=1,2,3 （分段函数）
（2）x∈(0,1)时,f(x)=2^x/（4^x+1）=1/(2^x+1/2^x)为减函数，值域为（2,/5，1/2)
若方程f(x)=m在（0，1）上有解，则m∈（2,/5，1/2)

Answer 3

sorry

Answer 4

sorry