Question

设不等式组x+y-2大于等于0，x-3y+6大于等于0，x-y小于等于0，表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0

上存在区域D上的一点，则K的取值范围是_______

Answer 1

[1/2, 2]

见图，x+y-2=0 为蓝线，x+y-2≥0是该线以上部分

x-3y+6 =0为红线，x-3y+6 ≥ 0是其以下的部分

x-y=0为绿线，x-y≤0为其以上部分

该不等式组表示的平面区域为图中涂蓝的部分(含边)。其3个顶点为(1, 1), (3, 3), 和（0，2）。

kx-y+k=0

y = k(x+1)

该直线总过(-1, 0)。 根据图形，可以设想该直线从x轴开始，绕(-1, 0)逆时针旋转。显然在它过(1, 1)时，斜率k开始满足条件：1 = k(1+1), k = 1/2

设想该直线继续绕(-1, 0)逆时针旋转。显然在它过(0, 2)时，斜率k最后满足条件：2 = k(0+1), k = 2

即1/2 ≤ k ≤ 2