Question

高一数学 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已只E.F分别是陵BB1. B1C1的中点，则过AEF的截面形状

是等腰梯形 为什么 为什么截面是AEFD1

Answer 1

切割面形状为等腰梯形。 

如图所示：AD'//BC'，BC'//EF，所以EF//AD'；又应为△ABE和△D'C'F是直角三角形，由勾股定理可知，D'F的平方=D'C'的平方+C'F的平方，AE的平方=AB的平方+BE的平方；结合AB=D'C'，BE=C'F；可得AE=D'F，所以AEFD‘是等腰梯形。

追问

内个 我是问为什么截面是AEFD1 我会证它是等腰梯形 但是不知道为什么必须这样切才过三点

追答

两直线平行必共面，可以求得AD'//BC'和BC'//EF根据平行线传递性得AD'//EF，所以AD'EF四点共面。即为截面。
也可用向量法求得：
分别求出△AEF和△EFD'的法向量，只要两者法向量相等既共面。

Answer 2

同样是中点 点E对应的是A 点F对应的当然是D1了 。
你对立体图形的想象不够 可以哪一个魔方 比划一下 一目了然 。

要是求证的话也是可以的 与三角形EB1F相似的三角形就是三角形AA1D1
好好想一下图形 就明白了！

Answer 3

EF//BC1，AD1//BC1，所以EF//AD1，因为A是AD1上的点，同时是面EFA上的点，所以AD1是平面EFA上平行于EF的线，又AE=FD1，所以是等腰梯形

追问

为什么截面是AEFD1