正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上,F在BD上，且B1E= BF。求证：EF// 平面BB1C1C。
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∵正方体ABCD~A1B1C1D1中，B1E=BF
∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1
过F作FG//AD交AB于G ，连接EG
∴BF/BD=BG/AB==> BG/AB=EB1/AB1
∴EG//BB1==>BB1//面EFG
∵BB1⊥底面ABCD
∴面EFG⊥底面ABCD
又面BB1C1C⊥底面ABCD
∴面EFG//面BB1C1C
∴EF//面BB1C1C
∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1
过F作FG//AD交AB于G ，连接EG
∴BF/BD=BG/AB==> BG/AB=EB1/AB1
∴EG//BB1==>BB1//面EFG
∵BB1⊥底面ABCD
∴面EFG⊥底面ABCD
又面BB1C1C⊥底面ABCD
∴面EFG//面BB1C1C
∴EF//面BB1C1C
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