正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF,求证；EF∥平面BB1C1C
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画图要求：
ABCD按逆时针方向，BB1C1C为右立面：
过F点作FK⊥BC于K 点，
过E点作EH⊥BB1于H点，连接HK
FK⊥面BB1C1C
EH⊥面BB1C1C
所以FK//EH ①
B1E=BF
所以RtΔFKB≌ RtΔEHB1==>FK=EH ②
由①②知：
四边形EFKH是平行四边形；
EF/KH
KH包含于面BB1C1C
EF在平面BB1C1C外，
所以EF//面BB1C1C
ABCD按逆时针方向，BB1C1C为右立面：
过F点作FK⊥BC于K 点，
过E点作EH⊥BB1于H点，连接HK
FK⊥面BB1C1C
EH⊥面BB1C1C
所以FK//EH ①
B1E=BF
所以RtΔFKB≌ RtΔEHB1==>FK=EH ②
由①②知：
四边形EFKH是平行四边形；
EF/KH
KH包含于面BB1C1C
EF在平面BB1C1C外，
所以EF//面BB1C1C
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