Question

高一数学题（急）

设不等式(x-a)/(x^2+x+1)<(x-b)/(x^2-x+1)的解是x属于（-无限大，1/3）并（1，+正无限大），求a,b的值

Answer 1

x^2+x+1>0
x^2-x+1>0
所以
(x-a)(x^2-x+1)<(x-b)(x^2+x+1)
x^3-x^2+x-ax^2+ax-a<x^3+x^2+x-bx^2-bx-b
整理
(1-b+1+a)x^2-(a+b)x+a-b>0
（-无限大，1/3）并（1，+正无限大）
所以 利用根与系数关系
1/3+1=(a+b)/(2-b+a),8-4b+4a=3a+3b
1/3*1=(a-b)/(2-b+a),2-b+a=3a-3b
解出 a=5/2,b=3/2

Answer 2

x^2+x+1>0,x^2-x+1>0 (把它们配成完全平方式，可看出>0)
原式可化为：(x-a)(x^2-x+1)<(x-b)(x^2+x+1)
即：（2+a-b）x^2-(a+b)x+a-b>0
因为解为x属于（-无限大，1/3）并（1，+正无限大）
把1/3，1代入方程（2+a-b）x^2-(a+b)x+a-b=0且2+a-b>0
即可解得a=2.5,b=1.5

Answer 3

把x=1/3 和1分别代入方程,不等式取等号解方程组得到a=2.5 b=1.5