Question

试说明,对于任意自然n,代数是n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除

八年级数学题 教教我怎么做

Answer 1

代数式n(n+7)-n(n-5)+6=n(n+7-n+5)+6=12n+6=6(2n+1),因此无论对于任意自然数n，6（2n+1）除以6都等于2n+1。也就是代数式n(n+7)-n(n-5)+6对于任意自然数n都能被6整除。

Answer 2

n(n+7)-n(n-5)+6=12n+6
12n+6除以6等于n+1 得到的结果肯定是整数

Answer 3

证明:
n(n+7)-n(n-5)+6
=n²+7n-n²+5n+6
=12n+6
=6(2n+1)
因为n是自然数
所以2n+1
也是自然数
所以6(2n+1)
是6的倍数
故代数是n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除