Question

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 详细

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求理由

Answer 1

证明：连CD
因为∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,
所以∠ACD=∠B,CD⊥AB,BD=AB/2=CD,（三线合一）
因为∠EDF=90°
所以∠EDC+∠CDF=90（垂直的意义）
因为∠CDF+∠BDF=90,
所以∠EDC=∠FDB（同角的余角相等）
所以△EDC≌△FDB（ASA）
所以DE=DF(全等三角形的边相等)

Answer 2

因为三角形ABC，角C＝90度，CA＝CB，所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为角EDF=90度，所以DE垂直AC，且平行BC
又因为AB＝BD，所以AE＝EC　　ED＝1／2BC
同理可证出DF＝1／2AC
所以DE＝DF

Answer 3

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