Question

在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始

在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（ ），那么：
（1）设△POQ的面积为 ，求 关于 的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折
后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由。
（3）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？
图

Answer 1

解：（1）Q从B开始到O点的时间为6s P从O到A点的时间为12s,设△POQ的面积为S
则有S=1/2OP×OQ=1/2t×(6-t) 0<t<6
(2)由S=1/2t×(6-t)=1/2[9-(t-3)^2] 若S最大，则t=3s
我暂时假定A ,B都在第一象限（由于没看到图）
直线AB的方程为x+2y-12=0
S最大时P点坐标为（3,0） Q点坐标为（0,3） 翻折后C点坐标为（3,3）
显然C点不在直线AB上(因为C点坐标不满足方程x+2y-12=0)
(3)如果△POQ与△AOB相似，则有1、OP/OA=OQ/OB 即t/12=（6-t）/6 t=4s
2、OP/OB=OQ/OA 即t/6=(6-t)/12 t=2s
上面2个值都在t的定义域所以都满足，即t=2s 或者t=4s时△POQ与△AOB相似