Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数

如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数

Answer 1

由以上条件可知：∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
换下就变成：∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45

Answer 2

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×136°=68°，
∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；
（2）当∠BOC=α时，∠MOC=
1
2
（90°+α），∠NOC=
1
2
α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
（90°+α）-
1
2
α=45°；
（3）当∠AOB=β时，∠MOC=
1
2
（β+46°），∠NOC=
1
2
∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
（β+46°）-23°=
1
2
β；
（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．

Answer 3

∵MO平分∠BOC，NO平分∠AOC，∠AOB=90°
∴2∠MOA+2∠NOA=90°
∠MOA+∠NOA=45°
∵∠MON=∠MOA+∠NOA
∴∠MON=45°

Answer 4

由以上条件可知：∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
=∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45

Answer 5

由以上条件可知：∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
换下就变成：∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45

Answer 6

解：设∠AOC=2x°
则∠AON=∠NOC=x°，∠BOC=90°+2x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠NOC=12（90°+2x°）-x°=45°．
故答案为45°． 顶我，谢谢