Question

极限lim=[(1+x)^1/x -e ]/x ，x趋近于0

极限lim=[(1+x)^1/x -e ]/x
中文表述 1+x的1/x次方，减e，再除以x的极限。。x趋近于0

必须要有详细的过程。

Answer 1

因为这个极限的分子为 [(1+x)^1/x -e ] ，当x趋于0的时候，极限是等于0的

 分母为x ，当x趋于0的时候，极限也是等于0的，

那么这个就是0/0 形式的极限啦~~ 可以用洛必达法则

分子、分母同时求导；

分母求导就等于1啦

对于分子求导： 这个是幂指数函数求导，这个看图好了（比较难说，我把求解过程都打出来吧）

洛必达法则，是对极限为 ∞/∞ , 0/0 ；这些类型的极限用的，

          它等于对原极限的分子分母分别同时求导之后的极限

具体的，你可以查查资料~~