Question

求函数y=2sin(π/3-2x),求x∈(-3/π,3/π)的值域和单调区间

求大题如何写法，我会画图像，但是大题中的理论部分怎么写啊？？？

Answer 1

题目应该是x∈(-π/3,π/3),题都写错的人是极不认真的人，不认真的人怎么能学好数学，数学是严谨的！
对于这样的函数，首先将其转化成标准式，即y=-2sin(2x-π/3),写出它的一个单调区间。依题意，当2x-π/3∈[2kπ-π/2 2kπ+π/2]时为减函数；2x-π/3∈[2kπ+π/2 2kπ+3π/2] 时为增函数。
当x∈[kπ-π/12 kπ+5π/12],对k进行尝试取值，使之落到(-π/3,π/3)的范围，得出x∈[-π/12 π/3)为减函数。
当x∈[kπ+5π/12 kπ+11π/12],对k进行尝试取值，使之落到(-π/3,π/3)的范围，得出x∈（-π/3 -π/12]时为增函数。
因此，函数的单调减区间为[-π/12 π/3)，单调增区间为（-π/3 -π/12]。
将x=-π/12、-π/3、 π/3时的值分别为2，0，-2sinπ/3，故函数的值域为（-根3 2].