Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为sn，且满足a3a4=117,a2+a5=22.求数列{an}的通项公式？

Answer 1

因为为等差数列，所以有a3+a4=a2+a5=22；
又因为a3a4=117；
联立求解得：（1）a3=9，a4=13；（2）a3=13，a4=9；
应为公差大于零，所以a3=9，a4=13；
所以公差a1=1，d=4；
所以数列{an}的通项公式为：an=4n-3。

Answer 2

等差数列中a2+a5=a3+a4，所以
a3a4=117,a3+a4=22，又因为公差大于0，解得a3=9，a4=13，公差d=4
所以an=a3+(n-3)*d=9+(n-3)*4=4n-3

Answer 3

由题意得﹙a3－d﹚＋﹙a3＋2d﹚=22→d=22－2a3
代入a3﹙a3＋d﹚=117得a3﹙a3＋22－2a3﹚=117→a3²－22a3＋117=0→﹙a3－9﹚﹙a3－13﹚=0→a3=9或a3=13
已知d＞0，∴a3=9,∴a1=1,d=4
故an=1＋4﹙n－1﹚=4n－3

Answer 4

解:(1){a n }为等差数列.
∴a 3 +a 4 =a 2 +a 5 =22.又a 3 ·a 4 =117.
∴a 3 、a 4 是方程x 2 -22x+117=0的两实根.
又公差d＞0,∴a 3 ＜a 4 .
∴a 3 =9,a 4 =13.
∴ ∴
∴a n =4n-3.