Question

已知直线L过P(0,-1),且与以A(3,2)、B(2,-3)为端点的线段AB相交，求直线L的斜率和倾斜角的取值范围？

已知直线L过P(0,-1),且与以A(3,2)、B(2,-3)为端点的线段AB有交点，求直线L的斜率和倾斜角的取值范围？

Answer 1

设直线L为y=kx-1
以A(3,2)、B(2,-3)为端点的线段AB相交,则Ly=kx-1在PA,PB间
PA为y=x-1
PB为y=-x-1
因此L的斜率在[-1,1]间
倾斜角的取值范围[-π/4,π/4]

Answer 2

K（pa）=1，K（pb）=-1
所以斜率范围[-1,+1]
倾角范围是[-pi/4,pi/4]
[3pi/4,pi]与[0,pi/4]的并集。

Answer 3

设直线L为y=kx+b代入（0，1）得y=kx-1

假设P和点A(3,2)、B(2,-3)为端点的线段AB相交,则Ly=kx-1在PA,PB间
将A(3,2)、B(2,-3)代入y=kx-1
的2=3k-1,2=-3k-1求解得k1=1,k2=-1
因此L的斜率在[-1,1]间
倾斜角的取值范围[-π/4,π/4]