Question

已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标分别为4，2，求该抛物线的表达式

Answer 1

二次函数一般式：y=ax²+bx+c
∵二次函数对称性，且与x轴两个交点的横坐标分别为4和2，即坐标为（4,0）（2，0）
∴顶点横坐标为（4+2）÷2=3
因为抛物线与x轴有两个交点,
(1)当a＜0,开口向下时,即顶点横坐标为（3,3）
将3个点代入二次函数一般式：
16a+4b+c=0 ①
4a+2b+c=0 ②
9a+3b+c=3 ③
解方程组：①-②得：12a+2b=0即6a+b=0
③-②得：5a-b=3
解方程组：6a+b=0
5a-b=3
得a=-3，b=18，c=-24
∴此抛物线解析式为：y=-3x²+18x-24
(2)当a＞0,开口向上时,即顶点横坐标为（3,-3）
将3个点代入二次函数一般式：
解得a=3，b=-18，c=24
∴此抛物线解析式为：y=3x²-18x+24
综上所述,抛物线解析式为：y=-3x²+18x-24 或y=3x²-18x+24

Answer 2

抛物线过(2.0) (4,0) 可以得到对得到对称轴为x=(4+2)/2 = 3 即顶点在 (3, ±3)
y=ax^2+bx+c;把三点代入得到方程组，可解得....
4a + 2b+c = 0
16a + 4b+c = 0
9a + 3b+c = ±3
得到:
y=±(3x^2-18x+24)