Question

两道初中数学题，要求用一元一次方程解。

一、求出火车的的长。
（1）火车从开始进入隧道到完全开出用了30 S
（2）整列火车完全在隧道里的时间是20 S
（3）隧道长500 M

二、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如下表。设杭州运往南昌的机器为x台。

南昌 武汉
温州厂 4 8
杭州厂 3 5
（1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）
（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费为7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由。

Answer 1

（一）
分析：
1。火车从开始进入隧道到完全开出用了30 S
这里面有两段路程。火车从车头进入到车头出来，是第一段路程，也就是隧道的长度。
从车头出来到车尾出来是第二段路程，也就是车身的长度。
火车走了这两段路程所用的时间为30S
2。整列火车完全在隧道里的时间是20 S
当火车尾进入隧道时，整列火车便完全在隧道里。当火车头刚出隧道时，整列火车也完全在隧道里。那么在这段时间当中，火车行驶的路程只有隧道的距离减去车身的距离。时间为20S

解：设火车通过隧道的时间为 T1，火车通过车身距离的时间为 T2
T1 + T2 = 30
T1 - T2 = 20 解方程组，得到T1 = 25 T2 = 5
也就是说火车走完隧道的时间为25S，走完车身距离的时间为5S。
隧道的长度为500M，那么火车的速度为
V=S/T= 500 / 25 = 20（m/s）
走完车身距离的时间为5S，则火车的车身长度为S = VT = 20 X 5 = 100（m）

（二）
分析：
温州有10台，杭州有4台，若杭州运往南昌的机器为x台，那么杭州就只剩下（4-X）台可运往武汉。
而南昌只需要6台，杭州已经给南昌X台了，那么温周只需要给南昌（6-X）台。
而温州只有10台，已经给了南昌（6-X）台了，那么温州就只剩下[10-（6-X）]台可以给武汉了。
也就是说，
杭州→南昌：X（费用：300X）
杭州→武汉：4-X（费用：500（4-X））
温州→南昌：6-X（费用：400（6-X））
温州→武汉：10-（6-X）=4+X（费用：800（4+X））

解：
（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉4-X台，温州运往南昌6-X台，温州运往武汉4+X台。设总运费为y，则
y=300x + 500（4-X） + 400（6-X） + 800（4+X） = 2x + 76
（2）若总运费为8400元，则y=200x+7600=8400
x=4
杭州运往南昌的机器为4台。
（3）若总运费为7400元，则y=200x+7600=7400
x= -1，即杭州运往南昌盛机器为-1台，不可能。

Answer 2

一、设火车长x米
条件1得到 火车速度就是（x+500）/30
条件2得到方程（500-x）/[(x+500)/30]=20
==>x=100
二、y= 3x + 5*(4-x)+ 4*(6-x)+ 8*(8-(4-x)) =2x+76(百元)
杭州到南昌 杭州到武汉 温州到南昌 温州到武汉
令y=84 ==>x=4
令y=2x+76 x>=0 y的最小值是76即总运费是7600元>7400 不可能

Answer 3

1.(隧道-火车长)÷20=速度，(火车长+隧道)÷30=速度
所以设火车长为x米，则(500-x)÷20=(500+x)÷30
解得：x=100 即火车长100米，速度=600÷30=20m/s

Answer 4

第一题很简单：设火车长为X，以火车的速度为等量
可列方程：（500+x）/30=(500-x)/20解得x为：100m.
第二题有点难度！有没分加？？？？

Answer 5

不会。