Question

如图，在三角形ABC中，F是AC上的点，且AF:FC=1:2,G为BF的中点，AG的延长线交B于E，求BE：EC

用延长AE的方法才给分哦！

Answer 1

解:延长AE到H,使AG:GH=1:2,连接CH.
∵AG:GH=AF:FC=1:2.
∴GF∥CH,GF/CH=AF/AC=1/3.
又BG=GF,则BG/CH=GF/CH=1/3.
∴BE:EC=BG:CH=1:3.

追问

为什么GF平行CH啊？

追答

如果这个看不明白，可以再啰嗦一下：
∵AG:GH=AF:FC=1:2,则AG:AH=AF:AC;
又∠GAF=∠HAC。
∴⊿GAF∽⊿HAC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴∠AGF=∠AHC，GF平行HC。